Plenaristas:

A matriz de próxima geração - Como usar?

Resumo: A matriz de próxima geração (MPG) tem sido usada para obter o número de reprodução (ou reprodutibilidade) básica (ou basal) (NRB). Resumidamente, constrói-se um submodelo com compartimentos que tiveram contato com vírus (parasita), e linearizando no ponto de equilíbrio trivial, obtém-se a MPG. Da equação característica correspondente a essa matriz calcula-se o raio espectral (RE), que é considerado o NRB. A apresentação é voltada aos estudantes para mostrar que: (1) o RE não é NRB (em casos particulares, sim), (2) nova interpretação para RE (em alguns casos simples, mas casos mais complexos, não), (3) todos os modos de obtenção de MPG são equivalentes, e (4) exceto um, sendo diferente das construções anteriores, não é NRB (seria o segundo limiar, relacionado com a fração de suscetíveis em equilíbrio não-trivial).

Diferentes modelados de la dinámica epidémica del COVID19 [B Marcolongo, F Peruani y S Royero Vega]

Desde Kermack y McKendrick (1927), los modelos compartimentales tipo SIR han sido la base de la epidemiología matemática. La epidemia del COVID19 no ha sido la excepción y muchos modelos se realizaron en base a este esquema, olvidando muchas veces los principios del mismo. En este trabajo mostramos primeramente modelos en base a este paradigma mostrando sus defectos y fortalezas, así como simples extensiones a posibles trabajos de testeos de casos secundarios. Para introducir la estocasticidad del problema consideramos una epidemia en una población de agentes móviles, los que pueden interactuar durante un período de tiempo finito que depende de su dinámica. Debido a ello la dinámica espacial influirá fuertemente en la evolución de la enfermedad. Al combinar simulaciones individuales y argumentos de campo medio, estudiamos la dependencia de las poblaciones de equilibrio en los parámetros de motilidad, específicamente la velocidad activa y coeficiente de difusión. Encontramos que el tamaño de la epidemia de equilibrio exhibe dos regímenes de escalamiento no triviales muy distintos con los parámetros de motilidad, dependiendo de si el sistema está en el régimen balístico o difusivo. Finalmente mostramos resultados de la evolución de la epidemia para distintas distribuciones de velocidades, encontrando muy diversos comportamientos.

Mathematical models for cancer therapy: two examples 

[Diego. S. Rodrigues y Jairo G. Silva]

The efficacy of a cancer treatment can be limited by the type of therapy. We analyse  two mathematical models with treatments. The first model is a chemoimmunotherapy for leukemia, and the second one is to a thyroid cancer refractory to iodine 131 under treatment with two drugs.

Biestabilidade e Formação de Padrões em um Modelo Hospedeiro-Parasitoide-Predador

Neste trabalho apresentamos a dinâmica de três espécies: uma espécie recurso e duas espécies de consumidores. Supomos que a espécie recurso é um inseto praga; um dos consumidores é um parasitoide enquanto a outra espécie é um predador. Vamos mostrar que as bi- e tri-estabilidades observadas no modelo proporcionam a formação de padrões heterogêneos estáveis para a distribuição espacial das espécies.

Population and Individual Based Ross-Macdonald Models: Which one should we use

Ross-Macdonald models are the most used framework to model vector-bornedisease dynamics. Here we present different formulations of the Ross-Macdonald model using systems of ODE as well as individual-based models. We compare the solutions using different distributions for the infectious and latency periods using statistics, like the epidemic peak, or epidemic final size,  to characterize the epidemic curves. The basic reproduction number (Ro) for each formulation is computed and compared with empirical estimations obtained with the individual-based models. The importance of considering the latency period distribution, as well as the use of realistic distributions for the infectious periods is demonstrated and discussed.

Mathematical models for cancer therapy: two examples 

[Diego. S. Rodrigues y Jairo G. Silva]

The efficacy of a cancer treatment can be limited by the type of therapy. We analyse  two mathematical models with treatments. The first model is a chemoimmunotherapy for leukemia, and the second one is to a thyroid cancer refractory to iodine 131 under treatment with two drugs.

Cocirculación de dos especies virales en presencia de vacunación. 

Se presenta la modelación de la interacción de dos especies virales en presencia de vacunación y la posibilidad de superinfección. Se examina el papel de la vacuna (eficacia, cobertura, inmunidad inducida) en la coexistencia o extinción de alguna o ambas de las especies virales.

Um modelo matemático discreto para COVID-19

Neste trabalho, apresentamos um modelo tempo-discreto a fim de analisar os efeitos de diferentes estratégias – e relaxamento destas – de mitigação do espalhamento da epidemia de Covid-19, explorando cenários de isolamento social e rastreamento de contatos.

Mecánica evolutiva: la evolución como una teoría de fuerzas

El término “fuerzas evolutivas” se usa frecuentemente para denotar los factores que causan la evolución, en analogía con las fuerzas newtonianas. Sin embargo, han surgido discusiones acerca de la pertinencia de la analogía newtoniana usada en evolución. En efecto, se ha mostrado que esta analogía tiene algunas dificultades y no es claro cuáles serían las fuerzas evolutivas legítimas y en qué sentido algunos fenómenos evolutivos puedan ser entendidos como fuerzas. En esta charla argumentaré que estos problemas con la analogía newtoniana se deben al hecho de que están basadas en la concepción de la evolución (genética) como cambio en frecuencia alélica, en contraste a su concepción como un proceso de dos pasos, esto es, una secuencia de variaciones (mutaciones) y aceptación-rechazo. Mostraré una forma coherente de aplicar la analogía newtoniana en evolución y mostraré su utilidad en base a un isomorfismo entre el Principio de Equivalencia de Newton y la explicación del Reloj Molecular de Kimura. Esta aproximación permite modelar la evolución en términos de ecuaciones de campo y de movimiento, así como cuantificar las fuerzas evolutivas en unidades propias. Preguntas antiguas y nuevas en la evolución genómica pueden así ser expuestas en términos de valores y proporciones exactas de fuerzas evolutivas.

A within-host model for bacterial resistance to antibiotics

Bacterial resistance is one of the most prominent public health problems aecting the entire world population. Although some infectious diseases are no longer a problem as they were in the past, the acquisition of bacterial resistance continues to increase. In particular, antibiotics have been losing their eectiveness after decades of misuse and overuse, which has generated an emergency situation. In this work, we formulate and analyse a deterministic model for the population dynamics of susceptible and resistant bacteria to antibiotics, assuming that drug resistance is acquired through mutations and plasmid transmission. Qualitative analysis reveals the existence of a bacteria-free equilibrium, a resistant bacteria equilibrium, an a coexistence equilibrium and a limit cycle arising from Hopf bifurcation. The stability of the equilibria are given in terms of the growth rate of bacteria, the acquisition of resistance, as well as the elimination of bacteria due to the immune system and the action of antibiotics. Numerical simulations corroborate our analytical results, and illustrate the temporal dynamics of the susceptible and resistant bacteria

Hybrid Models of Sustainable Development: One Step Beyond

This work presents a hybrid mathematical model of systems of ordinary differential equations (ODEs) and networks, with some parameter estimation from data. As a first step, we obtain the dynamical description of each one of the sustainability components (economy, social development, and  environment conservation), together with their dependence with demographic dynamics. Through the work, causal relationships between each of the components are obtained. Once the model is constructed, we study the steady-state of the system, and we find several interesting dynamical behavior. We explain the meaning of codimension-one and codimension-two bifurcations, together with chaotic dynamics and slow-fast evolution. Finally, we show an application of the model for a specific geographical environment (Caldas region in Colombia), through a complex networks approach.

La catástrofe en Brumadinho, Brasil: la Ecología Matemática tiene que contribuir desde la prevención hasta la recuperación de la sociedad y la naturaleza

En los primeros días del 2020 se rompió la presa de relaves en Brumadinho en la província de Minas Gerais. 270 personas han perdido sus vidas y todavía hay 11 personas desaparecidas. Los efectos no son solamente de inmediato. Después de esos momentos trágicos, se suceden otras consecuencias igualmente trágicas para la sociedad y la naturaleza. Y, además, pasados algunos años todavía se sentiran los efectos incluso en casos de cáncer infantil. Esta descripción será hecha y algunos esfuerzos de contribuciones de la Ecología Matemática y de Biomatemáticas serán descritos, junto con la presentación del grupo CRIAB, creado en Brasil con esos objetivos.

Dr. Jaime

Mena

Diálogo interdisciplinario Bio-Matemático:  Argumentación gráfica y modelos gráficos.

El desarrollo de la biomatemática es una muestra de un trabajo interdisciplinario, transdisciplinario, u otro adjetivo. Desarrollos de este tipo requiere de una comunidad que ha sabido flexibilizar su discurso matemático abstracto para lograr comunicarse y adentrarse en la otra disciplina. Esto ha permitido  construir nuevos saberes han aportado tanto a la matemática como a otras áreas que incluso no disciplinares aún. Una comunidad de este tipo reconoce que sus intereses no son necesariamente los de la comunidad matemática y por necesidad de comunicación surge la representación gráfica como una forma natural de mecanismo de vinculación y diálogo, replicando lo que ha sucedido históricamente una y otra vez. Esto ha permitido la transversalidad del conocimiento matemático en las otras disciplinas y la importancia de la matemática en el desarrollo de las ciencias. El avance de la tecnología —y la conectividad— interpela constantemente al ciudadano global vía representaciones gráficas de todo tipo que requiere ser bien interpretada por este. Urgen entonces que la enseñanza de la matemática cambie  foco, de fórmulas y procesos algebraicos (que pueden hacer las máquinas) a una matemática funcional apoyada en el uso de tecnología y la interpretación de las gráficas y simulaciones para enfrentar problemas complejos.  

Dr. Rodrigo

Ramos

Las redes tróficas y la calidad del alimento. Un análisis de las consecuencias de cambiar de presa en una red trófica antártica

Gran parte de la teoría de redes tróficas se ha enfocado en el análisis de la posible estabilidad de las redes en función de su organización estructural. Se supone que ciertas configuraciones de conexiones aseguran una mayor resistencia y/o resiliencia ante perturbaciones ambientales. No obstante sabemos que las redes tróficas representan un mapa de rutas pero no un mapa “de tránsito” ya que no todas las relaciones son efectivas siempre, ni necesariamente sincrónicas, y tampoco tienen igual intensidad. Por otra parte, los organismos pueden cambiar de dieta según varias circunstancias: la oferta efectiva, las necesidades de nutrición, la palatabilidad.  Repasaremos algunas evidencias que indican que dichos cambios en la calidad de la dieta pueden tener consecuencias importantes en la dinámica. Utilizaremos como ejemplo la red simplificada estudiada por Bertolin (2012), correspondiente a un ecosistema antártico. Intervienen el lobo fino antártico, el pingüino Papúa, el cormorán de Georgias, dos grupos funcionales de peces y el krill. La cobertura de hielo y la temperatura del agua del invierno determinan la abundancia de krill en el verano. Dicha abundancia resulta en distintas dinámicas de la red por los cambios de dieta en los tres depredadores principales.

Un modelo epidemiológico SAIRD con retroalimentación negativa

Las informaciones que se propagan acerca de la disponibilidad o efectividad de las vacunas para enfermedades emergentes, nos confirman lo difícil que será disponer de ellas, y este tipo de información podría afectar la credibilidad de las personas llevándolos a situaciones de desidia por seguir tomando precauciones personales de limpieza y aislamiento lo que influiría en la incidencia de la enfermedad. Esto se traduce en información (retroalimentación) de tipo negativa. En este trabajo nosotros utilizamos un tipo de índice de información no lineal que se proponen para modelos tipo SAIRD en ecuaciones diferenciales (ordinarias o con retardo) que muestran los escenarios de afectación de la incidencia bajo la  influencia de la  retroalimentación negativa.

Umbrales sostenibles: un enfoque desde la teoría de control para conciliar objetivos opuestos

¿Cuál es la capacidad de un recurso natural para satisfacer una serie de restricciones u objetivos, usualmente en conflicto entre si? (e.g., preservar un mínimo de biomasa junto con asegurar un mínimo de extracciones) ¿Cuál es el porcentaje mínimo de personas infectadas que una ciudad puede sostener dado un presupuesto para las prestaciones médicas? La teoría de la viabilidad, como parte de la teoría de control, ha abordado por más de 30 años este tipo de problema. En general, dado un conjunto de restricciones, la idea es determinar las condiciones o estados iniciales (e.g., estado actual de un recurso natural o porcentaje que hoy hay de personas infectadas), para los cuales se puede asegurar que existe una trayectoria futura viable, es decir, que existe una forma de controlar el respectivo sistema dinámico, desde aquellos estados iniciales, de manera de satisfacer las restricciones dadas. El conjunto de aquellos estados iniciales es denominado el núcleo de viabilidad, concepto clave en la mencionada teoría. Durante los últimos años, hemos analizado un problema diferente pero estrictamente relacionado: dado un estado inicial, ¿cuáles son las restricciones (parametrizadas por umbrales) que se pueden satisfacer desde ahora en adelante? Al conjunto de estas restricciones lo denominamos conjunto de umbrales sostenibles, conjunto que en realidad, corresponde al operador inverso del núcleo de viabilidad. En esta charla, presentaré diversas interpretaciones del conjunto de umbrales sostenibles, sus ventajas respecto al núcleo de viabilidad, métodos para calcularlo y aplicaciones relacionadas con la gestión pesquera y control de epidemias, resumiendo trabajos recientemente desarrollados.